Het getallenstelsel

Voor de Maya’s was het nauwkeurig vastleggen van historische datums en het voorspellen van astronomische verschijnselen niet alleen een bezigheid, die belangrijk was voor de positie van de koninklijke dynastie, maar ook om het bestaan van de gehele mensheid veilig te stellen. Om de nodige berekeningen te kunnen doen en alles vast te kunnen leggen in kalendersystemen ontstond de behoefte aan een getallenstelsel. Voordat de diverse kalendersystemen behandeld worden is het dus noodzakelijk het door de Maya’s gebruikte getallenstelsel uit te leggen.

Een getallenstelsel is vaak gebaseerd op 10 of 20. Door het tellen van alleen de vingers ontstond een tientallig stelsel (decimaal) en als men daar ook nog de tenen bij optelde, ontstond een twintigtallig stelsel (vegesimaal). De Maya’s maakten gebruik van een vegesimaal stelsel, het feit dat het woord voor twintig (k’al) tevens ‘mens’ betekent bevestigt de oorsprong van het stelsel.

Rafinesque en Brasseur hadden al ontdekt dat de stip voor 1 en de balk voor 5 stond. Later ontdekte Förstemann dat de Maya’s ook een afbeelding voor de nul kenden. De nul is een erg belangrijk begrip in een getallenstelsel. De Maya’s kenden het begrip nul op z’n minst al vanaf 36 v. Chr. De Indische wiskundigen ontwikkelden het begrip nul zo’n driehonderd jaar later en pas aan het einde van de negende eeuw werd dit begrip via Arabische volkeren bij de Europeanen geïntroduceerd. Dankzij de nul konden de Maya’s samen met de balkjes en streepjes tot in de oneindigheid terug of vooruit tellen. Tijdens het Postklassiek gebruikten de Maya’s een schelpvormige nul, maar tijdens het Klassiek werd een ander hiëroglief gebruikt; deze kon in een hiërogliefenblok (met bijvoorbeeld een hiëroglief voor verschillende perioden) ook voor de helft afgebeeld worden.

Het schrijven van getallen kon op verschillende manieren: de stip kon boven een horizontaal balkje gezet worden of links van een verticaal balkje. Omdat de basis van het stelsel twintigtallig was, werden grotere getallen geschreven als machten van 20. In ons decimale stelsel doen wij dit met machten van 10. Het getal 52 wordt bijvoorbeeld opgemaakt uit 5x10+2. Volgens het systeem van de Maya’s zou 52 zijn opgemaakt uit 2x20+12.

De machten werden in boven elkaar liggende rijen geschreven. De onderste rij geeft eenheden weer (0 tot en met 19); de rij daarboven twintigtallen; de volgende vierhonderdtallen (20x20); dan komen achtduizendtallen (20x20x20), vervolgens de honderdzestigduizendtallen (20x 20x20x20); enzovoorts. 20 werd dus geschreven als een nul in de eerste rij en een stip in de tweede rij.

Optellen en aftrekken werden op deze manier erg makkelijk gemaakt. Met optellen telde je bijvoorbeeld alle balken en stippen op één lijn bij elkaar op. Aan de hand van cacaobonen als telraampje konden kooplieden de berekeningen op de grond uitvoeren. Rekensommen konden met dit systeem vele malen makkelijker worden uitgevoerd dan met bijvoorbeeld Romeinse cijfers. Het was dus een praktisch systeem om complexe berekeningen uit te voeren.

Op monumenten werd vaak zo creatief mogelijk geschreven, zodat het schrift een waar kunstwerk leek. De ruimten die tussen de stippen ontstonden vulde men op met zogenaamde ‘ruimtevullers’, kleine vormen die niet werden meegeteld. Ook ontstonden er voor de getallen 0 tot en met 19 hoofd- en lichaamvarianten. Een bepaald hoofd stond gelijk aan een bepaald getal. De kunstenaar kon via deze weg  uiting geven aan zijn creativiteit.    

Het getal 0 en de getallen 1 t/m 9 hadden elk een unieke afbeelding. Het getal 10 bestond uit een schedel. Als de getallen 11 t/m 19 in een hoofdvariant opgeschreven moesten worden, kon men het bovenste gedeelte van een getal 1 t/m 9 met de onderkaak van een schedel tekenen om de waarde 10 aan te geven. De verschillende schrijfwijzen van de getallen zijn via de volgende links te bekijken:

Getallen 0 t/m 6
Getallen 7 t/m 13
Getallen 14 t/m 19 (Afbeeldingen van Nancy McNelly)

Er blijft nu nog één grote vraag over met betrekking tot het getallenstelsel. In het stelsel dat zojuist beschreven is, heeft de derde rij een waarde van 400. Zo dadelijk zullen we zien dat deze rij bij kalenderberekeningen (in de Lange Telling) een waarde van 360 heeft. Men vermoedt dat de derde rij deze waarde heeft gekregen om dichter in de buurt van het werkelijke zonnejaar te komen.